Алгоритм сокращения вычислительных затрат при решении уравнений гармонического баланса

Аннотация

Представлен новый алгоритм для сокращения вычислительных затрат при решении уравнений гармонического баланса, полученных путём разделения переменных состояний. Метод гармонического баланса широко используется в программном обеспечении САПР ВЧ электроники. В предыдущих работах автора был предложен подход, где вектор (матрица) неизвестных заменяется на две матрицы малой размерности, что приводит к двум системам уравнений баланса, которые решаются итерационно. Первое уравнение сокращает число гармоник в уравнениях баланса, второе уравнение — сокращает число узлов схемы. Уравнения с сокращённой размерностью решаются последовательно методом Ньютона. Данный алгоритм позволил сократить память ЭВМ для хранения уравнений модели и сократить вычислительные затраты при решении высоко размерных задач. В данной работе предлагается ещё более сократить вычислительные затраты путём аппроксимации части элементов уравнений баланса с применением процедуры декомпозиции на основе сингулярных значений. Предложено до начала решения задачи итерационным методом построить матрицу наборов откликов нелинейных зависимостей моделей схемы. Данная матрица отражает все основные изменения нелинейных зависимостей при изменении амплитуд входного воздействия и во времени. Полученная матрица затем аппроксимируется путём применения декомпозиции на основе сингулярных чисел. Сокращённая таким образом матрица усреднённых значений подставляется в уравнения баланса. Сравнение предложенного алгоритма со стандартным методом гармонического баланса и алгоритмами, разработанными автором ранее, показало высокую его эффективность.