Улучшение методов воспроизведения тригонометрических функций в системах обработки радиолокационной информации
Аннотация
В вычислительных процедурах работы систем первичной и вторичной обработки радиолокационной информации, систем управления, контроля и диагностики радиолокационной станции широко используются различные методы воспроизведения тригонометрических функций. В работе на основе комплексного критерия оптимизации проведён поиск полиномов наилучшего приближения Чебышева различных степеней, обеспечивающих минимизацию максимально возможной ошибки аппроксимации в диапазоне от 3 до 64 значащих цифр результата. Оценка эффективности алгоритма оценивалась максимизируемым выигрышем при ограниченных затратах, не превосходящих некоторой величины, при этом затратами являлась сумма, обозначающая количество математических операций и число извлекаемых из памяти констант. В работе получены полиномы Чебышева степеней от нулевой до одиннадцатой, рассчитаны соответствующие им значения точности аппроксимации и полученные вычислительные затраты для аппроксимации стандартных тригонометрических функций синуса, тангенса и обратных тригонометрических функций – арксинуса и арктангенса. Для повышения точности аппроксимации тригонометрических и обратных тригонометрических функций на заданном интервале значений предложен метод разбиения на два подынтервала, обеспечивающий при незначительном увеличении сложности алгоритма повышение точности аппроксимации в два раза. Впервые создан банк тригонометрических функций с диапазоном приведённых относительных погрешностей порядка [0,2; 10–8]. Разработаны улучшенные алгоритмы воспроизведения при обеспечении нарастающего дискретного приращения двух-трёх и более значащих цифр результата при фиксированном возрастании сложности алгоритма не более чем на 2-3 операции в диапазоне представления выходных данных 2–32 и более двоичными разрядами. Обеспечено уменьшение погрешности результата путём взаимной компенсации составляющих погрешностей, сокращены разрядные сетки специализированных вычислителей на 2–5 двоичных разрядов.
